Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Проекцийн талбай
Зөв дөрвөлжин пирамидийн суурийн талбайг хажуу гадаргуугийн талбайд харьцуулсан харьцаа $1:\sqrt3$ бол пирамидийн суурийн хоёр талст өнцгийн хэмжээг ол.
A.$\arctg\sqrt3$ B.$30^\circ$ C.$45^\circ$ D.$60^\circ$ E.$\arccos\dfrac1{\sqrt3}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:43.52%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$S$ талбайтай дүрсийг агуулж байгаа хавтгай $\alpha$ хавтгайтай үүсгэх өнцөг нь $\theta$ бол уг дүрсийн $\alpha$ хавтгай дээрх проекцийн талбай нь $S\cos\theta$ байдаг.
Бодолт:
Пирамидын нэг талсын талбайг $S_1$ гэвэл түүний суурь дээрх проекцийн талбай нь
$S_1\cos\theta$ байна (хажуу талсын суурь дээрх проекцийн өндөр нь апофемыг $\cos\theta$-аар үржүүлэхэд гарна). Хажуу гадаргуугийн талбай $4S_1$, тэдгээрийн суурь дээрх проекцүүдийн нийлбэр буюу суурийн талбай $4S_1\cos\theta$ тул
$$\cos\theta=\dfrac{4S_1\cos\theta}{4S_1}=1:\sqrt{3}=\dfrac{1}{\sqrt3}$$
байна. Иймд $\theta=\arccos\dfrac{1}{\sqrt3}$.