Монгол Бодлогын Сан

$AB=10$, $BC=8$ байх тэгш өнцөгтийн $BC$, $CD$ талууд дээр $CE=5$, $CF=4$ байх $E,F$ цэгүүдийг тэмдэглээд $EF$ хэрчим дээр $Q$ цэг авч $AB$, $AD$ талууд дээр харгалзан $QP$, $QR$ перепендикулярууд буулгав. $AP=\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ үед $APQR$ тэгш өнцөгтийн талбай $\dfrac{\fbox{def}}{\fbox{gh}}$ гэсэн хамгийн их утгатай болно. $Q$ цэгээс $BC$, $DC$ талуудад буулгасан перепендикулярийн суурийг харгалзан $R_1$, $P_1$ гэвэл $S_{APQR}+S_{QR_1CP_1}$ хамгийн их байх үед $QR_1=\dfrac{\fbox{ij}}{\fbox{kl}}$ байна.