Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зөв 8 өнцөгтийн диагоналиудын урт

Зөв найман өнцөгтийн диагоналиудыг түүнийг багтаасан тойргийн радиусаар илэрхийлбэл аль нь бүгд зөв бэ?

A. $2R, \sqrt2R, \sqrt{2-\sqrt2}R$   B. $2R, \sqrt3R, \sqrt{2+2\sqrt2}R$   C. $2R, \sqrt3R, \sqrt{2-\sqrt2}R$   D. $2R, \sqrt3R, \sqrt{2-\sqrt2}R$   E. $2R, \sqrt2R, \sqrt{2+\sqrt2}R$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Хамгийн урт ба хамгийн богино диагоналиуд нь ямар урттай вэ?
Бодолт:
Зургаас хамгийн урт диагональ нь $AE=2R$, хамгийн богино диагональ нь $AC=\sqrt2R$ болох нь харагдаж байна. Үлдэх диагонал буюу $AD$-ийн хувьд $$\sqrt2R< AD< 2R$$ байх ёстой. $\sqrt{2}R$, $2R$ орсон хоёр хариултуудаас $\sqrt2R< AD< 2R$ байх нь $$AD=\sqrt{2+2\sqrt2}R$$ тул зөв хариулт нь $2R, \sqrt2R, \sqrt{2+\sqrt2}R$.

Нэмэлт: Мэдээж $AD$ диагоналийн уртыг $AOD$ гурвалжид косинусын теорем хэрэглэн $$AD^2=2R^2-2R^2\cos135^\circ\Rightarrow AD=\sqrt{R^2+2R^2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}$$ гээд олж болно.

Сорилго

2017-03-08  Хавтгайн геометр 3  Хавтгайн геометр 3 шинэ 

Түлхүүр үгс