Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зөв 8 өнцөгтийн талбай

$a$ талтай зөв дөрвөн өнцөгт багтаасан тойрогт багтсан зөв найман өнцөгтийн талбай аль нь вэ?

A. $8\sqrt2a^2$   B. $4\sqrt2a^2$   C. $2\sqrt2a^2$   D. $\sqrt3a^2$   E. $\sqrt2a^2$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.53%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Тойргийн радиус нь $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. Дараалсан хоёр оройг төвтэй холбоход үүсэх 8 гурвалжны төв өнцөг нь $45^\circ$ байна. Гурвалжны талбайг хоёр тал хоорондох өнцгөөр нь олох $S=\frac12ab\sin\gamma$ томьёог ашигла.
Бодолт: Төв зөв 8 өнцөгтийн дараалсан 2 талтай холбоход үүсэх гурвалжны талбай $$S^\prime=\dfrac12\left(\dfrac{\sqrt2a}{2}\right)^2\cdot\sin45^\circ=\dfrac12\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2a^2}{8}$$ Зөв 8 өнцөгт маань ийм 8 ширхэг гурвалжинд хуваагдах тул талбай нь: $$S=8S^\prime=8\cdot\dfrac{\sqrt2a^2}{8}=\sqrt2a^2$$

Сорилго

2017-03-20  000 Геометр  Дөрвөн өнцөгт  Олон өнцөгт  Олон өнцөгт тестийн хуулбар 

Түлхүүр үгс