Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Зөв 8 өнцөгтийн талбай
$a$ талтай зөв дөрвөн өнцөгт багтаасан тойрогт багтсан зөв найман өнцөгтийн талбай аль нь вэ?
A.$8\sqrt2a^2$ B.$4\sqrt2a^2$ C.$2\sqrt2a^2$ D.$\sqrt3a^2$ E.$\sqrt2a^2$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:23.53%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Тойргийн радиус нь $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. Дараалсан хоёр оройг төвтэй холбоход үүсэх 8 гурвалжны төв өнцөг нь $45^\circ$ байна. Гурвалжны талбайг хоёр тал хоорондох өнцгөөр нь олох $S=\frac12ab\sin\gamma$ томьёог ашигла.
Бодолт:Төв зөв 8 өнцөгтийн дараалсан 2 талтай холбоход үүсэх гурвалжны талбай
$$S^\prime=\dfrac12\left(\dfrac{\sqrt2a}{2}\right)^2\cdot\sin45^\circ=\dfrac12\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2a^2}{8}$$
Зөв 8 өнцөгт маань ийм 8 ширхэг гурвалжинд хуваагдах тул талбай нь:
$$S=8S^\prime=8\cdot\dfrac{\sqrt2a^2}{8}=\sqrt2a^2$$