Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Фалесийн теорем

$ABCD$ параллелограммын $AB$ талын дундаж $E$, $AD$ талын дундаж $F$ байжээ. $DE$, $CF$ хэрчмүүд $M$ цэгт огтлолцсон бол $DM:ME$ аль нь вэ?

A. $\dfrac12$   B. $\dfrac34$   C. $\dfrac45$   D. $\dfrac23$   E. $\dfrac32$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $E$ цэгийг дайрсан $CF$-тэй параллель шулуун тат. Параллель шулуунуудыг гурав дах шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүд тэнцүү.
Бодолт:
$E$ цэгийг дайруулж $CF$-тэй параллель шулууныг зураг татав. Солбисон өнцгүүд тул $\angle L=\angle F$ ба $\angle D$ ерөнхий тул ӨӨ шинжээр $\triangle LEA\sim\triangle FCD$ байна. Иймд $$\dfrac{LA}{FD}=\dfrac{EA}{CD}=\dfrac12$$ ба $FD=x$ гэвэл $AF=x$ ба $LA=\dfrac{x}{2}$ болно. Иймд Фалесийн теоремоор $$\dfrac{DG}{GE}=\dfrac{DF}{FL}=\dfrac{x}{x+\frac{x}{2}}=\dfrac23$$

Сорилго

2017-03-30  Дунд сургуулийн геометр 

Түлхүүр үгс