Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параллограммын талбай
Параллелограммын хагас периметр 15 см, диагоналиуд 9 см, 12 см бол талбай хэдэн см.кв вэ?
A. $48$
B. $50$
C. $52$
D. $54$
E. $56$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Параллелограммын диагоналиуд $e,f$; талууд нь $a,b$ бол $$e^2+f^2=2(a^2+b^2)$$
байдаг.
Гүдгэр 4 өнцөгтийн диагоналиуд нь $e,f$ ба хоорондох өнцөг нь $\varphi$ бол талбай нь $$S=\dfrac12ef\sin\varphi$$ байдаг.
Гүдгэр 4 өнцөгтийн диагоналиуд нь $e,f$ ба хоорондох өнцөг нь $\varphi$ бол талбай нь $$S=\dfrac12ef\sin\varphi$$ байдаг.
Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}2a^2+2b^2=225\\ a+b=15 \end{array}\right.$$
тул
$$2a^2+2(15-a)^2=225\Leftrightarrow 4a^2-60a+225=0\Rightarrow$$
$$a_{1,2}=\dfrac{60\pm\sqrt{60^2-4\cdot 4\cdot 225}}{2\cdot 4}=\dfrac{15}{2}$$
байна. Талууд тэнцүү ромбо байна. Ромбын диагоналиуд перпендикуляр тул
$$S=\dfrac12 \cdot 9\cdot 12\cdot\sin 90^\circ=54$$
байна.