Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №782
$\cos x\cos2x-\sin x\sin2x=1$ тэгшитгэлийн $[0, 5]$ муж дахь $\sin2x>0$ байх шийдийн тоог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $$\cos x\cos2x-\sin x\sin2x=1\Leftrightarrow \cos 3x=1$$
тул
$$3x=2\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}\cdot k$$
$k<0$ эсвэл $k>2$ үед $x\not\in [0;5]$ юм. Иймд $k=0,1,2$ байх боломжтой.
$k=0$ үед $x=0$ ба $\cos 2x=\cos 0=1>0$, $k=1$ үед $x=\dfrac{2\pi}{3}$ ба $\cos 2x=\cos\dfrac{4\pi}{3}=-\dfrac12<0$, $k=2$ үед $x=\dfrac{4\pi}{3}$ ба $\cos 2x=\cos\dfrac{8\pi}{3}=-\dfrac12<0$ байна. Иймд бодлогын нөхцөлийг хангах шийд 1 ширхэг байна.
$k=0$ үед $x=0$ ба $\cos 2x=\cos 0=1>0$, $k=1$ үед $x=\dfrac{2\pi}{3}$ ба $\cos 2x=\cos\dfrac{4\pi}{3}=-\dfrac12<0$, $k=2$ үед $x=\dfrac{4\pi}{3}$ ба $\cos 2x=\cos\dfrac{8\pi}{3}=-\dfrac12<0$ байна. Иймд бодлогын нөхцөлийг хангах шийд 1 ширхэг байна.