Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Талуудын хамаарал
$ABC$ гурвалжинд $\measuredangle BAC=2\measuredangle CBA$ бол талуудын хамаарал ямар байх вэ? ($BC=a$, $CA=b$, $AB=c$).
A.$a^2=b(b+c)$ B.$a^2=c(b+c)$ C.$b^2=a(a-c)$ D.$2b^2=a(a+c)$ E.$c^2=a(a+b)$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:38.89%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$A$ өнцгийн биссектрисийн суурь $L$ гэвэл $\triangle ABC\sim\triangle LAC$ байна.
Бодолт:$\triangle ALC$-ийн $A$ орой дахь өнцөг нь $\beta$, $\angle ALC$ нь $\triangle ABL$-ийн гадаад өнцөг тул $2\beta=\angle BAC$ тул ӨӨ шинжээр $\triangle ABC\sim\triangle LAC$ байна. Иймд төсөөгийн харьцаагаар
$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a-x}=\dfrac{c}{x}$$
болно. $x=\dfrac{bc}{a}$ тул
$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a-x}=\dfrac{b}{a-\dfrac{bc}{a}}\Rightarrow a^2-bc=b^2$$
буюу
$$a^2=b(b+c)$$
байна.