Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Адил хажуут гурвалжны суурийн урт
$\sqrt3$ талбайтай адил хажуут гурвалжны медиануудын огтлолцлоос суурийн харагдах өнцөг $120^\circ$ бол суурийн урт аль нь вэ?
A.$2$ B.$5$ C.$6$ D.$3$ E.$4$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:44.26%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Медиануудын огтлолцлолын цэгийн чанар ашигла.
Бодолт:Сууриас татсан медианы уртыг $m$ гэвэл хүндийн төвөөс суурийн орой хүртэлх зай $\dfrac23 m$ байна.
$$S_{\triangle BGC}=\dfrac12\cdot\left(\frac23m\right)^2\cdot\sin 120^\circ=\dfrac13S=\dfrac{\sqrt3}{3}\Rightarrow$$
$$\left(\frac23m\right)^2=\dfrac{\sqrt3}{3}:\dfrac{\sin120^\circ}{2}=\dfrac43$$
байна. Суурийн урт нь косинусын теоремоор
$$BC=\sqrt{2\cdot\left(\frac23m\right)^2-2\cdot\left(\frac23m\right)^2\cos120^\circ}=$$
$$=\sqrt{2\cdot\dfrac43-2\cdot\dfrac43\cdot\left(-\frac12\right)}=2$$
Сорилго
2016-10-05 geometr Хавтгайн геометр 2 2020-03-10 сорил Косинусын теорем Косинусын теорем тестийн хуулбар Хавтгайн геометр 2 тестийн хуулбар Косинус ба синусын теорем