Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Гурвалжны медиан
Гурвалжны нэг тал 10 см, нөгөө хоёр талын медиан 9 см, 12 см бол талбай нь аль вэ?
A.$36$ см.кв B.$72$ см.кв C.$108$ см.кв D.$144$ см.кв E.$150$ см.кв
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:62.74%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Гурвалжны 3 медиан нэг цэгт огтлолцдог бөгөөд огтлолцлынх нь цэг нь уг гурвалжны хүндийн төв байна.
Гурвалжны медианууд огтлолцлынхоо цэгээр оройгоос тооцоход $2:1$ харьцаатай хэрчмүүдэд хуваагддаг.
Гурвалжны медианууд нь талбайгаа 6 тэнцүү талбайтай хэсэгт хуваадаг.
Гурвалжны медианууд огтлолцлынхоо цэгээр оройгоос тооцоход $2:1$ харьцаатай хэрчмүүдэд хуваагддаг.
Гурвалжны медианууд нь талбайгаа 6 тэнцүү талбайтай хэсэгт хуваадаг.
Бодолт:$BC=10$см, $BB_1=12$см, $CC_1=9$см гэе. $M$ нь уг гурвалжны хүндийн төв бол $$BB_1=BM+MB_1=3MB_1,\,CC_1=CM+MC_1=3MC_1$$ тул $MB_1=\dfrac{12}{3}=4$, $MC_1=\dfrac{9}{3}=3$ байна. Иймд $BMC$ гурвалжин нь $BM=12-4=8$, $CM=9-3=6$, $BC=10$ талуудтай гурвалжин болно.
$6^2+8^2=10^2$ тул $6$, $8$, $10$ талуудтай гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болох талбай нь $S=\dfrac{6\cdot8}{2}=24$см.кв байна. Нөгөө талаас энэ нь $ABC$ гурвалжны талбайн $\dfrac13$ болох тул $S=3\cdot 24=72$см.кв байна.
$6^2+8^2=10^2$ тул $6$, $8$, $10$ талуудтай гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болох талбай нь $S=\dfrac{6\cdot8}{2}=24$см.кв байна. Нөгөө талаас энэ нь $ABC$ гурвалжны талбайн $\dfrac13$ болох тул $S=3\cdot 24=72$см.кв байна.
Сорилго
2017-09-21 Гурвалжны талбай 2020 оны 3 сарын 16 Гурвалжны талбай Гурвалжны медиан Гурвалжны талбай Гурвалжны медиан Геометр 2024-01-13 сургуулийн сорил