Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Ромбын өнцгүүд
Тал нь диагоналиудынхаа арифметик дундажаас $\sqrt{1.5}$ дахин бага ромбын өнцгүүдийг ол.
A.$45^\circ, 135^\circ$ B.$72^\circ, 108^\circ$ C.$30^\circ, 150^\circ$ D.$60^\circ, 120^\circ$ E.$54^\circ, 126^\circ$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:68.63%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Ромбын диагоналиуд нь перпендикуляр бөгөөд огтлолцолынхоо цэгээ таллан хуваагддаг.
Бодолт:
Ромбын талын уртыг $a$, xурц өнцгийг $2\alpha$, диагоналууд нь $e$, $f$ гэвэл
$$\sin\alpha=\dfrac{\frac{f}{2}}{a}=\dfrac{f}{2a},\ \cos\alpha=\dfrac{\frac{e}{2}}{a}=\dfrac{e}{2a}$$
ба өгөгдсөн нөхцөл ёсоор $\sqrt{1.5}a=\dfrac{e+f}{2}$ тул
$$\sqrt{\frac32}=\sin\alpha+\cos\alpha$$
болно. Үүний квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл
$$\dfrac{3}{2}=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=1+\sin2\alpha$$
тул $\sin2\alpha=\dfrac12$ ба $0<2\alpha\le 90^\circ$ тул $2\alpha=30^\circ$ байна. Ромбын нөгөө өнцөг нь $180^\circ-30^\circ=150^\circ$.