Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Геометр магадлал
$[-1,1]$ хэрчмээс санамсаргүйгээр $a$ ба $b$ хоёр тоог сонгоход $x^{2}+ax+b=0$ тэгшитгэл бодит шийдгүй байх магадлал $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}$ байна.
abcd =1124
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:8.33%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a$, $b\in[-1,1]$ байх мужийн талбай нь $4$, $x^2+ax+b=0$ тэгшитгэлийг бодит шийдгүй байлгах муж $D=a^2-4b<0$ тэнцэтгэл бишээр илэрхийлэгдэнэ.
Бодолт:Нийт дүрс нь $2\times2$ квадрат тул талбай нь $4$ байна. Үүнээс зааварт өгсөн тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн талбай нь:
$$\displaystyle\int_{-1}^1\left(1-\left(\frac a2\right)^2\right)\,\mathrm{d}a=\Big(a-\dfrac{a^3}{12}\Big)\bigg|_{-1}^{1}=$$
$$=\Big(1-\dfrac{1^3}{12}\Big)-\Big(-1-\dfrac{(-1)^3}{12}\Big)=\dfrac{11}{6}$$ байна. Иймд бидний олох магадлал $\dfrac{\frac{11}{6}}{4}=\dfrac{11}{24}$ байна.