Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ялгаатай өнгийн төгсгөлтэй хэрчмүүд
Аль ч 3 нь нэг шулуун дээр үл орших 10 цэгийн 5-ыг нь ягаанаар, 2-ыг нь хөхөөр, 3-ыг нь ногооноор будаж, хос хосоор нь хэрчмээр холбожээ.
- 2 өөр өнгийн төгсгөлтэй хэрчим $\fbox{ab}$ ширхэг,
- 3 өөр өнгийн оройтой гурвалжин $\fbox{cd}$ ширхэг,
- санамсаргүйгээр нэг гурвалжин авахад бүх орой нь ижил өнгөтэй байх магадлал $\dfrac{\fbox{ef}}{120}$ байна.
ab = 31
cd = 30
ef = 11
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 38.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Ялгаатай өнгийн төгсгөлтэй хэрчмүүд нь ягаан-хөх, ягаан-ногоон, хөх-ногоон гэсэн 3 төрөл байна. Эдгээрийг тус бүрд нь тоол.
- Өнгө бүрээс 1, 1-ийг сонгоно.
- Нийт гурвалжны тоо нь 10 цэгээс 3-ийг нь сонгох боломжийн тоотой, нэг өнгийн гурвалны тоо нь дан ягаан өнгийн оройтой, дан хөх өнгийн оройтой, дан ногоон өнгийн оройтой гэсэн 3 төрөл байна.
Бодолт:
- Ягаан-хөх оройтой хэрчмийн тоо $5\cdot 2=10$, ягаан-ногоон оройтой хэрчмийн тоо $5\cdot 3=15$, хөх-ногоон оройтой хэрчмийн тоо $3\cdot 2=6$ байна. Иймд нийт $$10+15+6=21$$ ширхэг ялгаатай өнгийн оройтой хэрчим байна.
- Өнгө бүрээс 1, 1-ийг сонгох тул $$5\cdot 2\cdot 3=30$$ ширхэг ялгаатай өнгийн орой бүхий гурвалжин байна.
- Нийт гурвалжны тоо нь $C_{10}^3=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=120$ байна. Дан ягаан өнгийн оройтой гурвалжин $C_5^3=10$, дан хөх өнгийн оройтой гурвалжин $C_2^3=0$, дан ногоон өнгийн оройтой гурвалжин $C_3^3=1$ байна. Иймд нийт $10+0+1=11$ ширхэг нэг өнгийн гурвалжин байх тул магадлал нь $\dfrac{11}{120}$ байна.