Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны тоо
- Хавтгайд аль ч хоёр нь параллель биш, аль ч гурав нь нэг цэг дээр үл огтлолцох 10 шулуун байв. Эдгээр шулуунаар талаа хийсэн гурвалжин $\fbox{abc}$ ширхэг байна.
- Хавтгайд яг гурав нь параллель, аль ч гурав нь нэг цэг дээр үл огтлолцох 10 шулуун байв. Эдгээр шулуунуудаар талаа хийсэн гурвалжин $\fbox{de}$ ширхэг байна.
abc = 120
de = 98
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 27.84%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Аль ч хоёр нь параллель биш, аль ч гурав нь нэг цэг дээр үл огтлолцох хавтгайн шулуунуудыг ерөнхий байршилтай шулуунууд гэдэг. Ерөнхий байршилтай дурын 3 шулуунаар талаа хийсэн гурвалжин оршин байна.
- Хэрвээ 3 шулууны аль нэг хоёр нь параллель бол гурвалжин үүсэхгүй.
Бодолт:
- Дурын 3-аар нь талаа хийсэн гурвалжин оршин байх тул нийт $$C_{10}^3=\dfrac{10!}{7!\cdot 3!}=\dfrac{8\cdot 9\cdot 10}{3!}=120$$
- Сонгосон 3 шулууны дотор дор хаяж хоёр ширхэг параллель шулуун орвол гурвалжин үүсэхгүй. Ийм сонголтын тоо нь 3 параллель шулуун байх нэг боломж, 2 параллель шулуун байх $C_3^2\cdot C_7^1=21$ боломж байна. Эдгээрийг нийт боломжоос хасвал $$120-1-21=98$$ ширхэг гурвалжин үүснэ.