Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бүтэн магадлал
Цагаан уутанд 4 улаан, 3 хөх, улаан уутанд 2 улаан, 4 хөх бөмбөг байжээ. Цагаан уутнаас таамгаар нэг бөмбөг авч, өнгийг нь харалгүйгээр улаан уутанд хийгээд, дараа нь улаан уутнаас таамгаар авсан бөмбөг улаан өнгөтэй байх магадлалыг ол.
A. $\dfrac{21}{64}$
B. $\dfrac{18}{49}$
C. $\dfrac{15}{36}$
D. $\dfrac{15}{64}$
E. $\dfrac{15}{49}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.12%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нийт эгэл үзэгдлийг тоол. Эдгээрээс хэчнээнд нь улаан уутнаас улаан бөмбөг гарах вэ? Үүнийг цагаан уутнаас улаан бөмбөг гарсан ба хөх бөмбөг гарсан гэж 2 хувааж тоолбол илүү хялбар байх болно.
Бодолт: Цагаан уутнаас улаан бөмбөг улаан уутанд хийсэн байх эгэл үзэгдлийн тоо $4\cdot 7=28$. Эдгээрээс хамгийн сүүлд улаан бөмбөг гарсан байх нь $4\cdot 3=12$. Цагаан уутнаас хөх бөмбөг улаан уутанд хийсэн байх эгэл үзэгдлийн тоо $3\cdot 7=21$. Эдгээрээс хамгийн сүүлд улаан бөмбөг гарсан байх нь $3\cdot 2=6$ байна. Иймд нийт эгэл үзэгдлийн тоо $28+21=49$ ба эдгээрээс $12+6=18$-д нь улаан уутнаас улаан бөмбөг гарч ирэх үзэгдэл тул магадлал нь $\dfrac{18}{49}$ байна.
Нэмэлт: Үүнийг бүтэн магадлалын томьёо ашиглан: $$P=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{18}{49}$$ гэж бодож болох ба эдгээр бодолтууд нь үнэн чанартай нэг бодолт юм.
Нэмэлт: Үүнийг бүтэн магадлалын томьёо ашиглан: $$P=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{18}{49}$$ гэж бодож болох ба эдгээр бодолтууд нь үнэн чанартай нэг бодолт юм.
Сорилго
Магадлал, Статистик 1
жилийн эцсийн шалгалт
ЭЕШ сорил-6
сорил тест12 цахим
Нөхцөлт магадлал
Магадлал статистик
Магадлал, Статистик 1 тестийн хуулбар
Комбиторик ба магадлал
13.1. Магадлал, Статистик