Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Прогресс үүсгэх биномын коэффициентүүд
$(1+x)^n$ биномын задаргааны эхнээсээ 2,3 ба 4-р гишүүдийн коэффициентүүд арифметик прогресс үүсгэх $n$-ийн утгын олонлог аль вэ?
A.$\{10,7\}$ B.$\{9,7\}$ C.$\{8,2\}$ D.$\{2,7\}$ E.$\{7,9\}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:52.17%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:2, 3, 4-р гишүүд нь $C_n^1$, $C_n^2$, $C_n^3$ байна.
Бодолт:$C_n^1$, $C_n^2$, $C_n^3$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $C_n^1+C_n^3=2C_n^2$ тул
$$n+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}=2\cdot\dfrac{n(n-1)}{2!}$$
байна. Түүнчлэн $n\neq 0$ тул
$$1+\dfrac{(n-1)(n-2)}{6}=n-1\Leftrightarrow n^2-9n+14=0$$
болно. Иймд $n=2,7$ гэсэн шийдүүд гарна.