Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тодорхой интегралын орлуулах томьёо
$\displaystyle\int_0^1\sqrt{1+x}\,\mathrm{d}x=\frac{\fbox{a}}{\fbox{b}}(\sqrt{\fbox{c}}-\fbox{d})$ болно.
abcd = 2381
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\int_a^b f(\varphi(t))\cdot\varphi^\prime(t)\,\mathrm{d}t=\int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)\,\mathrm{d}x$$
Бодолт: $t=\sqrt{1+x}$ орлуулга ашиглавал
\begin{align*}
\int_0^1\sqrt{1+x}\,\mathrm{d}x&=\left[\begin{array}{c}t=\sqrt{1+x}\\
x=t^2-1\\
\mathrm{d}x=2t\,\mathrm{d}t
\end{array}
\right]\\
&=\int_{\sqrt{1+0}}^{\sqrt{1+1}}t\cdot 2t\,\mathrm{d}t\\
&=\int_{1}^{\sqrt2}2t^2\,\mathrm{d}t\\
&=\dfrac{2t^3}{3}\bigg|_{1}^{\sqrt2}\\
&=\dfrac{2}{3}((\sqrt{2})^3-1^3)\\
&=\dfrac23(\sqrt{8}-1)
\end{align*}