Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хагас өнцгийн томьёо ашиглаж бодох
$\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{\sin(x-\frac{\pi}{3})}{1-2\cos x}=\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{\cos\Bigl(\frac{x}{\fbox{a}}-\frac{\pi}{\fbox{b}}\Bigr)} {2\sin\Bigl(\frac{x}{\fbox{c}}+\frac{\pi}{\fbox d}\Bigr)}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{\fbox{e}}}$ байна.
abcde = 26263
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 30.77%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: \begin{gather}
\sin\alpha=2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2}\\
\cos\alpha-\cos\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\beta-\alpha}{2}
\end{gather}
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{\sin(x-\frac{\pi}{3})}{1-2\cos x}&=\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{3}}\dfrac{2\sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})\cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})}{2\cos\frac{\pi}{3}-2\cos x}\\
&=\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})\cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})}{2\sin\frac{\frac\pi3+x}{2}\sin\frac{x-\frac\pi3}{2}}\\
&=\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{\cos\Bigl(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\Bigr)}
{2\sin\Bigl(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\Bigr)}\\
&=\frac{\cos 0}{2\cdot\sin\frac{\pi}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt3}
\end{align*}