Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэрээс ерөнхий гишүүн олох
$\displaystyle\frac{1}{a_1}+\displaystyle\frac{1}{a_2}+\dots+\displaystyle\frac{1}{a_n}=\displaystyle\frac{3\cdot n}{4n+1}, n=1,2,3\dots$ бол $\{a_n\}$ дараалалын ерөнхий гишүүн нь $a_n=\displaystyle\frac{(\fbox{a}\cdot n+1)\cdot(\fbox{b}\cdot n-\fbox{c})}{\fbox{d}}$ байна.
a = 4
b = 4
c = 3
d = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 38.37%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $S_n=\displaystyle\frac{1}{a_1}+\displaystyle\frac{1}{a_2}+\dots+\displaystyle\frac{1}{a_n}$ гээд $S_n-S_{n-1}$-ийг сонирх.
Бодолт: Өгсөн нийлбэрийн томьёо ёсоор:
$$S_n-S_{n-1}=\frac{3n}{4n+1}-\frac{3n-3}{4n-3}=$$
$$=\dfrac{12n^2-9n-12n^2+9n+3}{(4n+1)(4n-3)}=\dfrac{3}{(4n+1)(4n-3)}$$
байна. Нөгөө талаас $\dfrac{1}{a_n}=S_n-S_{n-1}$ тул
$$a_n=\dfrac{(4n+1)(4n-3)}{3}$$
байна.