Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рекуррент дараалал
$a_{n+1}=2a_n-1, n\geq 1$ рекуpрент харьцаагаар $\{a_n\}$ дараалал өгөгдсөн бол ерөнхий гишүүн нь $a_n=\fbox{a}^{n-1}\cdot(a_1-\fbox{b})+\fbox{c}$ болно.
a = 2
b = 1
c = 1
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 54.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ямар тогтмол $\gamma$ тооны хувьд $b_n=a_n+\gamma$ гэж тодорхойлогдох дараалал $b_{n+1}=2b_n$ рекуррент харьцааг хангах вэ?
Бодолт: $a_n=b_n-\gamma$ тул
$$b_{n+1}-\gamma=2(b_{n}-\gamma)-1\Rightarrow b_{n+1}=2b_n-\gamma-1$$
байна. $b_{n+1}=2b_n$ гэвэл $\gamma=-1$.
$$b_1=a_1+\gamma=a_1-1,\ b_n=2^{n-1}\cdot b_1=2^{n-1}(a_1-1)$$
тул
$$a_n=b_n+1=2^{n-1}(a_1-1)+1$$