Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай интеграл
$\displaystyle\int_{-2}^1|5x-3|\,\mathrm{d}x$ нь аль тоо вэ?
A. $17.3$
B. $15.3$
C. $18.7$
D. $16.7$
E. $17.5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Модулийн тодорхойлолт болон интегралын аддитив чанар ашиглан бод.
$$\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=\int_a^c f(x)\,\mathrm{d}x+\int_c^b f(x)\,\mathrm{d}x$$
Бодолт: $$|5x-3|=\left\{
\begin{array}{rl}
5x-3, & x\ge 0.6\\
-(5x-3), & x<0.6
\end{array}
\right.$$
тул
\begin{align*}
\int_{-2}^1|5x-3|\,\mathrm{d}x&=\int_{-2}^{0.6}|5x-3|\,\mathrm{d}x+\int_{0.6}^1|5x-3|\,\mathrm{d}x=\\
&=-\int_{-2}^{0.6}(5x-3)\,\mathrm{d}x+\int_{0.6}^1(5x-3)\,\mathrm{d}x=\\
&=-\left(\dfrac{5x^2}{2}-3x\right)\Bigg|_{-2}^{0.6}+\left(\dfrac{5x^2}{2}-3x\right)\Bigg|_{0.6}^{1}=\\
&=-\left(\dfrac{5\cdot 0.6^2}{2}-3\cdot0.6\right)+\left(\dfrac{5\cdot (-2)^2}{2}-3\cdot(-2)\right)+\\
&{~~~~~~~}+\left(\dfrac{5\cdot 1^2}{2}-3\cdot1\right)-\left(\dfrac{5\cdot 0.6^2}{2}-3\cdot0.6\right)=\\
&=-(0.9-1.8)+(10+6)+(2.5-3)-(0.9-1.8)=17.3
\end{align*}