Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Ньютон Лейбнецийн томьёо
$\displaystyle\int_0^\pi\cos^2x\,\mathrm{d}x$ бод.
A.$\dfrac {\pi}4$ B.$\dfrac{\pi}2$ C.$0$ D.$-\dfrac {\pi}2$ E.$\pi$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:64.44%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Ньютон Лейбнецийн томьёо:
$f(x)$ функцийн эх функц нь $F(x)$ бол
$$\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$$ байна.
Бодолт:$$F(x)=\int\cos^2x\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{1+\cos2x}{2}\,\mathrm{d}x$$
$$=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\int \cos2x\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4}+C$$
байна.
$$\int_0^\pi\cos^2x\,\mathrm{d}x=F(\pi)-F(0)=\dfrac{\pi}{2}$$