Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулах арга
$\displaystyle\int e^x\ln (1+e^x)\,\mathrm{d}x$
A. $(1+e^x)(\ln(1+e^x)+1)+C$
B. $(1+e^x)(\ln(1+e^x)-1)+C$
C. $[(1+e^x)\ln(1+e^x)-e^x]+C$
D. $[e^x\ln(1+e^x)+(1+e^x)]+C$
E. $\dfrac{e^x}{1+e^x}+e^x\ln(1+e^x)+C$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $e^x\,\mathrm{d}x=\mathrm{d}(e^x+1)$ болохыг ашиглан $u=e^x+1$ орлуулга ба $\displaystyle\int\ln x=x(\ln x-1)+C$-ийг ашиглан бод.
Эсвэл шууд хэсэгчлэн интегралчлах аргаар бодож болно.
Эсвэл шууд хэсэгчлэн интегралчлах аргаар бодож болно.
Бодолт: \begin{align*}
\int e^x\ln (1+e^x)\,\mathrm{d}x&=\int \ln(1+e^x)\,\mathrm{d}(1+e^x)\\
&=\int \ln u\,\mathrm{d}u=u(\ln u-1)+C & \color{red}{\leftarrow}& \color{red}{u=1+e^x}\\
&=(1+e^x)(\ln(1+e^x)-1)+C
\end{align*}