Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрийн уламжлал
$y=(1+e^{-x})\sin \sqrt{1-x}$ бол $y'(0)=?$
A. $-\sin 1+\cos 1$
B. $-\sin 1-\cos 1$
C. $\sin 1+\cos 1$
D. $-\cos 1+\sin 1$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 58.70%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(uv)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$$
$$f[g(x)]^\prime=f^\prime[g(x)]\cdot g^\prime(x)$$
Бодолт: \begin{align*}
y^\prime&=[(1+e^{-x})\sin \sqrt{1-x}]^\prime\\
&=(1+e^{-x})^\prime\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})(\sin\sqrt{1-x})^\prime\\
&=-e^{-x}\cdot\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})\left(\cos\sqrt{1-x}\cdot(\sqrt{1-x})^\prime\right)\\
&=-e^{-x}\cdot\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})\cdot\cos\sqrt{1-x}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\cdot(-1)\\
\end{align*}
тул
\begin{align*}
y^\prime(0)&=-e^{-0}\cdot\sin\sqrt{1-0}+(1+e^{-0})\cdot\cos\sqrt{1-0}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1-0}}\cdot(-1)\\
&=-\sin1-\cos1
\end{align*}