Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Давхар функцийн уламжлал
$y=e^{6x^3+ax^2+2x-1}$ функцийн уламжлал нь бүх тоон шулуун дээр эерэг байх параметр $a$-гийн утгыг ол.
A. $]-\infty;\infty[$
B. $]-6;6[$
C. $[-6;6]$
D. $[6;\infty[$.
E. $]-\infty;-6[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 8.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$[f(g(x))]^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$$
Бодолт: $y=e^{6x^3+ax^2+2x-1}$-ийн уламжлал нь
$$y^\prime=e^{6x^3+ax^2+2x-1}\cdot(6x^3+ax^2+2x-1)^\prime=$$
$$=e^{6x^3+ax^2+2x-1}\cdot(18x^2+2ax+2)$$
Квадрат 3 гишүүнт бүх тоон шулуун дээр эерэг утга авахын тулд дискриминант нь сөрөг байх ёстой тул:
$$D=(2a)^2-4\cdot 18\cdot 2<0\Leftrightarrow a^2<36$$
тул $a\in]-6;6[$ байна.