Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7172
$\lim\limits_{x\to8}\displaystyle\frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2}$ хязгаар бод.
A. $\displaystyle\frac{12}{5}$
B. $\displaystyle\frac {11}5$
C. $9$
D. $\displaystyle\frac 13$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to8}\dfrac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2}&=\lim\limits_{x\to8}\dfrac{(\sqrt{9+2x}-5)(\sqrt{9+2x}+5)(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4)}{(\sqrt[3]{x}-2)(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4)(\sqrt{9+2x}+5)}\\
&=\lim\limits_{x\to8}\dfrac{((9+2x)-5^2)(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4)}{(x-8)(\sqrt{9+2x}+5)}\\
&=\lim\limits_{x\to8}\dfrac{2\cancel{(x-8)}(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4)}{\cancel{(x-8)}(\sqrt{9+2x}+5)}\\
&=\dfrac{2(\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4)}{\sqrt{9+2\cdot 8}+5}=\dfrac{24}{10}=\dfrac{12}{5}\\
\end{align*}
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.