Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7171
$\lim\limits_{x\to 0}\displaystyle\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}$ хязгаар бод.
A. $0$
B. $\dfrac 32$
C. $\dfrac 12$
D. $\dfrac 13$
E. $\dfrac 23$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 3.13%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\text{Хяз.}&=\lim\limits_{x\to 0}\displaystyle\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}\\
&=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\color{red}{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}\cdot\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^2})}{\color{red}{(\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x})(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}\cdot\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^2})}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\\
&=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\color{red}{\{(1+x)-(1-x)\}}(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}\cdot\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^2})}{\color{red}{\{(1+x)-(1-x)\}}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\\
&=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}\cdot\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^2}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\\
&=\dfrac{\sqrt[3]{(1+0)^2}+\sqrt[3]{1+0}\cdot\sqrt[3]{1-0}+\sqrt[3]{(1-0)^2}}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}=\dfrac{3}{2}
\end{align*}
Сорилго
Мат 1б, Семинар №02
Математик анализ
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт бодолт оруулах
limit 2
16.1. Хязгаар, уламжлал, зуны сургалт 2023