Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$n$ зэргийн язгуурын хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2n^3+1}{3n^3-2}}$ хязгаар бод.
A. $3$
B. $2$
C. $0$
D. $1$
E. $e$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.13%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sqrt[n]{\dfrac{2n^3+1}{3n^3-2}}=e^{\ln\sqrt[n]{\frac{2n^3+1}{3n^3-2}}}$$
$e^x$ тасралтгүй функц болохыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2n^3+1}{3n^3-2}}&=\lim\limits_{n\to\infty}e^{\ln\sqrt[n]{\frac{2n^3+1}{3n^3-2}}}\\
&=e^{\lim\limits_{n\to\infty}\ln\sqrt[n]{\frac{2n^3+1}{3n^3-2}}}\\
&=e^{\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}\ln\frac{2n^3+1}{3n^3-2}\right)}\\
&=e^{\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\ln\frac{2n^3+1}{3n^3-2}}\\
&=e^{0\cdot\ln\frac23}=1
\end{align*}