Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Завсрын функцийн хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{3^n-2^n}$ хязгаар бод.
A. $2$
B. $3$
C. $0$
D. $1$
E. $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 28.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дурын $0<\varepsilon<1$ тоо сонгон авахад $3^n-2^n>(3-\varepsilon)^n$ тэнцэтгэл биш хангалттай их $n$ бүрийн хувьд биелэнэ.
Бодолт: $\sqrt[n]{3^n-2^n}<3$ байх нь ойлгомжтой. Нөгөө талаас ямар ч $0<\varepsilon$ тоо авахад хангалттай их $n$ тоо бүрийн хувьд
$$3-\varepsilon<\sqrt[n]{3^n-2^n}<3+\varepsilon$$
биелэх тул хязгаарын тодорхойлолт ёсоор $$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{3^n-2^n}=3$$ байна.
Сорилго
2016-08-28
Мат 1б, Семинар №02
Limit
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт бодолт оруулах
16.1. Хязгаар, уламжлал, зуны сургалт 2023