Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
$\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн хялбар хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8n^3-4n+1}-3n}{\sqrt{n^2-3}+3n}$ хязгаар бод.
A.$-1$ B.$\dfrac 13$ C.$-\dfrac14$ D.$\dfrac54$ E.$0$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:64.29%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хүртвэр ба хуваарийг $n$-д хуваагаад хязгаарын үндсэн теорем ашигла.
Бодолт:\begin{align*}
\text{Х}&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8n^3-4n+1}-3n}{\sqrt{n^2-3}+3n} & \color{red}{\dfrac{:n}{:n}}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8-\frac{4}{n^2}+\frac{1}{n^3}}-3}{\sqrt{1-\frac{3}{n^2}}+3}\\
&=\dfrac{\sqrt[3]{8-0+0}-3}{\sqrt{1-0}+3}\\
&=\dfrac{2-3}{1+3}=-\dfrac14
\end{align*}