Монгол Бодлогын Сан

$\{b_n\}$ геометр прогрессийн хуваарийг $q$ гэж тэмдэглэе. $b_1>0$, $1>q>0$ байг. $\{b_n\}$ нь а) $\{ b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\}$ ба $\left\{\dfrac{1}{b_1},\dfrac{1}{b_2},\dfrac{1}{b_3},\dfrac{1}{b_4},\dfrac{1}{b_5}\right\}$ олонлогууд давхцана, б) $b_1-b_2+b_3-b_4+b_5=\dfrac{61}{9}$ гэсэн нөхцлүүдийг хангана. а) нөхцлөөс $b_1q^2=\fbox{a}$ болно. Мөн $$b_1-b_2+b_3-b_4+b_5=b_1q^2\left((q+q^{-1})^2-(q+q^{-1})-\fbox{b}\right)$$ гэдгээс $q+q^{-1}=\dfrac{\fbox{cd}}{\fbox{e}}$ болно. Эндээс $q=\dfrac{\fbox{f}}{\fbox{g}}$, $b_1=\fbox{h}$ гэж олдоно.