Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик прогресс
Өгөгдсөн $\{a_n\}$ дарааллын гишүүн тус бүрийг $c$ тоогоор үржүүлбэл ялгавар нь 2 байх арифметик прогресс үүснэ.
- $a_3=8$, $a_9=12$ бол $c=\fbox{a}$, $a_1=\dfrac{\fbox{bc}}{\fbox{d}}$ байна.
- $\sum\limits_{k=1}^{10}a_k=\dfrac{\fbox{efg}}{\fbox{h}}$ байна.
a = 3
bcd = 203
efgh = 2903
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 20.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_n=ca_n$ гэвэл арифметик прогресс тул
$$b_n-b_m=(n-m)d=2(n-m)$$
байхыг ашигла.
Бодолт: $$b_n-b_m=c(a_n-a_m)=2(n-m)$$
тул
$$c(a_9-a_3)=c(12-8)=2(9-3)=12\Rightarrow c=3$$
$a_n$ нь $\dfrac{2}{3}$ ялгавартай арифметик прогресс болох тул
$$a_1-a_3=(1-3)\cdot\dfrac23\Rightarrow a_1=8-\dfrac43=\dfrac{20}{3}$$
ба
$$\sum_{k=1}^{10}a_k=S_{10}=\dfrac{2\cdot\frac{20}{3}+9\cdot \frac23}{2}\cdot 10=\dfrac{290}{3}$$