Монгол Бодлогын Сан

$OA=OB=5$ байх $OAB$ тэгш өнцөгт гурвалжин өгөгдөв. $A_1,O_1, B_1$ цэгүүдээр харгалзан $OA,AB,BO$ талуудыг $OA_1:A_1A=AO_1:O_1B=BB_1:B_1O=1:\fbox{a}$ харьцаагаар хуваахад үүсэх $O_1A_1B_1$ гурвалжны талбай $\dfrac{13}{2}$ байна. $A_2,O_2, B_2$ цэгүүдээр харгалзан $O_1A_1,A_1B_1,B_1O_1$ талуудыг өмнөхийн адил харьцаанд хуваах гэхмэтчилэн, энэ үйлдлийг $n$ удаа давтахад үүсэх $O_n,A_n,B_n$ орой бүхий гурвалжинг $\triangle O_nA_nB_n$ гэж тэмдэглэе. а) $O_2A_2B_2$ гурвалжны талбай нь $\dfrac{\fbox{bcd}}{50}$ байна. б) $O_nA_nB_n$ гурвалжны талбайг $S_n$ гэвэл $S_1,S_2,S_3,\dots$ дараалал нь геометр прогресс үүсгэх ба ерөнхий гишүүн нь $S_n=\dfrac{\fbox{ef}}{\fbox{g}}\cdot\left(\dfrac{\fbox{hi}}{25}\right)^{n}$ болно.