Монгол Бодлогын Сан

$OA=OB=5$ байх $OAB$ тэгш өнцөгт гурвалжин өгөгдөв. $A_1,O_1, B_1$ цэгүүдээр харгалзан $OA,AB,BO$ талуудыг $OA_1:A_1A=AO_1:O_1B=BB_1:B_1O=2:3$ байхаар хуваая. $A_2,O_2, B_2$ цэгүүдээр харгалзан $O_1A_1,A_1B_1,B_1O_1$ талуудыг өмнөхийн адил $2:3$ харьцаанд хуваах гэхмэтчилэн, энэ үйлдлийг $n$ удаа давтахад үүсэх гурвалжинг $\triangle O_nA_nB_n$ гэж тэмдэглэе. а) $O_1A_1B_1$ гурвалжны талбай нь $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$, б) $O_2A_2B_2$ гурвалжны талбай нь $\dfrac{\fbox{cd}}{\fbox{ef}}$ байна. в) $O_nA_nB_n$ гурвалжны талбайг $S_n$ гэвэл $S_1,S_2,S_3,\dots$ дараалал нь геометр прогресс үүсгэх ба ерөнхий гишүүн нь $S_n=\dfrac{\fbox{g}}{12}\cdot\left(\dfrac{\fbox{h}}{\fbox{ij}}\right)^{n-1}$ болно.