Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
100-аас их хамгийн эхний гишүүн
$a_1$, $d$ бүхэл тоонууд харгалзан арифметик прогрессийн эхний гишүүн ба ялгавар байг. $a_3+a_5+a_7=93$ ба $a_n>100$ байх хамгийн бага $n$ нь 15 бол $a_1=\fbox{a}$ ба $d=\fbox{b}$ байна.
a = 3
b = 7
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 48.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$a_{n-k}+a_{n+k}=2a_n$$
болохыг ашиглан $a_5$-ийг ол.
Бодолт: $a_3+a_7=a_{5-2}+a_{5+2}=2a_5$ тул
$$a_3+a_5+a_7=3a_5=93\Rightarrow a_5=31$$
тул
$$a_n=a_1+(n-1)d=a_5+(n-5)d=31+(n-5)d$$
$$\left\{\begin{array}{c}a_{14}=31+(14-5)\cdot d\le 100\\a_{15}=31+(15-5)\cdot d>100\end{array}\right.$$
буюу $$\dfrac{69}{10}< d\le\dfrac{69}{9}$$
болно. $d$ бүхэл тоо тул $d=7$, $a_1=31+(1-5)\cdot 7=3$ байна.