Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Хэллэгийн хэлбэрийн үнэн байх нөхцөл
Дурын натурал $\mathbb{N}\ni n$ тооны хувьд $n(n+1)(2n+1)$ тоо аль тоонд хуваагдах вэ?
A.$5$ B.$8$ C.$6$ D.$7$ E.$9$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:77.27%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$1^2+2^2+\dots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
байдаг.
Бодолт:Эхний $n$ ширхэг натурал тооны квадратуудын нийлбэр бүхэл тоо тул $\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ тоо бүхэл буюу $n(n+1)(2n+1)$ тоо дурын натурал $n$ тооны хувьд $6$-д хуваагдана.
Санамж: $n$-ийн дурын утганд хуваагдах ёстой тул $n=1$ тохиолдолд шалгаад зөв хариуг олж болно. $n=1$ бол $1\cdot(1+1)\cdot(2\cdot1+1)=6$ байна. Энэ тоо өгөгдсөн тоонуудаас зөвхөн $6$-д хуваагдана.
Санамж: $n$-ийн дурын утганд хуваагдах ёстой тул $n=1$ тохиолдолд шалгаад зөв хариуг олж болно. $n=1$ бол $1\cdot(1+1)\cdot(2\cdot1+1)=6$ байна. Энэ тоо өгөгдсөн тоонуудаас зөвхөн $6$-д хуваагдана.