Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэр
% $\prod_n=\left(\dfrac12-1\right)\left(\dfrac13-1\right)\dots\left(\dfrac1{n+1}-1\right)$ үржвэр аль вэ?
A. $\dfrac1n$
B. $\dfrac1{n+1}$
C. $(-1)^n\dfrac1{n+1}$
D. $(-1)^{n+1}\dfrac1{n+1}$
E. $\dfrac{n}{n+1}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 41.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac1{n+1}-1=-\dfrac{n}{n+1}$ болохыг ашиглан үржвэрийг хураа.
Бодолт: $$\prod\limits_n=\left(\dfrac12-1\right)\left(\dfrac13-1\right)\cdots\left(\dfrac1{n}-1\right)\left(\dfrac1{n+1}-1\right)=$$
$$=\left(-\dfrac12\right)\left(-\dfrac23\right)\cdots\left(-\dfrac{n-1}{n}\right)\left(-\dfrac{n}{n+1}\right)=(-1)^n\dfrac1{n+1}$$