Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Геометр прогрессийн нийлбэр
$S_n=1+4+4^2+4^3+\dots+4^n$ нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{4^n-1}3$
B. $\dfrac{4^n+1}3$
C. $\dfrac{4^{n+1}-1}3$
D. $\dfrac{4^{n+1}+1}3$
E. $\dfrac{4^{n-1}+1}3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.49%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_1=b$, $b_n=b_1q^{n-1}$ геометр прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр
$$S_n=b_1+b_2+\dots+b_n=b_1+b_1q+\dots+b_1q^{n-1}=$$
$$=b_1(1+q+\dots+q^{n-1})=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$
Бодолт: Бидний олох нийлбэр нь $b_1=1$, $b_n=b_{n-1}\cdot 4$ геометр прогрессийн эхний $n+1$ гишүүний нийлбэр тул
$$S_n=\dfrac{1-4^{n+1}}{1-4}=\dfrac{4^{n+1}-1}{3}$$