Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6999
Геометр прогрессийн хувьд $b_2=2$, $b_5=16$ бол $S_n$-ийг ол.
A. $2^n+1$
B. $2^n-1$
C. $2^n$
D. $2^{n+1}-1$
E. $2^{n-1}+1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.60%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Геометр прогрессийн хувьд
$$b_{n+k}=b_nq^k$$
биелэнэ. Эхний гишүүн нь $b_1$, ноогдвор нь $q$ бол эхний $n$ гишүүний нийлбэрийг
$$S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$
томьёогоор олно.
Бодолт: $b_5=b_2\cdot q^3$ тул $16=2\cdot q^3\Rightarrow q^3=8\Rightarrow q=2$ байна. $b_1=\dfrac{b_2}{q}=\dfrac{2}{2}=1$ тул
$$S_n=\dfrac{1\cdot (2^n-1)}{2-1}=2^n-1$$
Сорилго
Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 2
Дараалал
Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 2 тестийн хуулбар
daraala ba progress