Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Геометр прогресс
Өсөх геометр прогрессийн эхний хоёр гишүүний нийлбэр $15$, 1-р гишүүн хуваариасаа $4.5$-аар их бол энэ прогрессийн 4-р гишүүн аль вэ?
A. $\frac{81}4$
B. $\frac{27}4$
C. $\frac{243}4$
D. $27$
E. $81$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.82%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_1+b_1q=15$, $q=b_1-4.5$ байна.
Бодолт: $b_1+b_1q=15$, $q=b_1-4.5$ тул $$2b_1^2-7b_1-30=0\Rightarrow b_1=\dfrac{7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 2\cdot(-30)}}{2\cdot 2}=\dfrac{7\pm17}{4}$$
тул $b_1=-2.5\lor 6$ байна. Хэрвээ $b_1=-2.5$ бол $q=-2.5-4.5=-6$ тул өсөх геометр прогресс болж чадахгүй. Иймд $b_1=6$ ба $q=6-4.5=\dfrac{3}{2}$ байна. Иймд $b_4=b_1\cdot q^3=\dfrac{81}{4}$ байна.