Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №693

$\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{5\pi}{7}=\dfrac18$ байхыг батал.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: \begin{align*} \cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{5\pi}{7}&=-\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7} & & \color{red}{\leftarrow \cos\dfrac{5\pi}{7}=-\dfrac{2\pi}{7}}\\ &=-\dfrac{8\sin\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}}\\ &=-\dfrac{4\sin\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}} & & \color{red}{\leftarrow 2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha}\\ &=-\dfrac{2\sin\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}} & & \color{red}{\leftarrow 2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha}\\ &=-\dfrac{\sin\dfrac{8\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}}=1 & & \color{red}{\leftarrow \sin\dfrac{8\pi}{7}=-\sin\dfrac{\pi}{7}} \end{align*}

Сорилго

Тригонометрийн функц, зуны сургалт  06.1. Тригонометрийн функцийн зарим онцлог утгууд 2023 

Түлхүүр үгс