Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №693
$\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{5\pi}{7}=\dfrac18$ байхыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{5\pi}{7}&=-\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7} & & \color{red}{\leftarrow \cos\dfrac{5\pi}{7}=-\dfrac{2\pi}{7}}\\
&=-\dfrac{8\sin\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}}\\
&=-\dfrac{4\sin\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}} & & \color{red}{\leftarrow 2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha}\\
&=-\dfrac{2\sin\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}} & & \color{red}{\leftarrow 2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha}\\
&=-\dfrac{\sin\dfrac{8\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}}=1 & & \color{red}{\leftarrow \sin\dfrac{8\pi}{7}=-\sin\dfrac{\pi}{7}}
\end{align*}