Монгол Бодлогын Сан

Заавар: \begin{align*} 1+\cos2\alpha&=2\cos^2\alpha\\ \cos\alpha+\cos\beta&=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\\ \cos\alpha-\cos\beta&=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2} \end{align*} ашигла.

Бодолт: $$\cos 2x-\cos 8x+\cos 6x=1\Leftrightarrow \cos2x+\cos6x=1+\cos8x$$ $$\Leftrightarrow 2\cos\frac{2x+6x}{2}\cos\frac{2x-6x}{2}=2\cos^24x\Leftrightarrow\cos4x(\cos2x-\cos4x)=0$$ $$\Leftrightarrow \cos4x\cdot\sin x\cdot\sin 3x=0$$ тул $4x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{8}(2n+1)$ ба $x=\pi n\lor 3x=\pi n\Rightarrow x_2=\dfrac{\pi n}{3}$ гэсэн шийдүүд гарна.