Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6836
$\tg^3t+2\tg^2t-\tg t-2\leq 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\dfrac{3\pi}{2}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n$
B. $-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n, -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$
C. $-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi n}{2}$
D. $-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{2}+\pi n$
E. $-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{3}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{3}+\pi n$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 13.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x=\tg t$ гэвэл
$$x^3+2x^2-x-2\le 0$$
болно. $x^3+2x^2-x-2$ олон гишүүнийн бүхэл язгууруудыг сул гишүүн буюу $-2$-ийн бүхэл тоон хуваагчдаас хайна.
Бодолт: $x=\tg t$ гэвэл
$$x^3+2x^2-x-2\le 0\Leftrightarrow (x+2)(x+1)(x-1)\le 0$$
болно. Интервалын аргаар тэнцэтгэл бишийг бодвол $x\le -2\cup -1\le x\le 1$ болно.
$$\tg t\le -2\Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n$$
$$-1\le \tg t\le 1\Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$$
тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь $-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n, -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$ байна.