Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометр тэнцэтгэл биш
$\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{\sin x-1}> 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$
B. $-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$
C. $-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$
D. $-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$
E. $-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.69%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin x=\pm1$ шийд болохгүй тул $s=\sin x$ нь $|s|<1$ гэж үзэж болно.
Бодолт: $s=\sin x$ гэвэл $s\neq\pm1$ тул $-1< s<1$ ба $\dfrac{2s^2+s-1}{s-1}>0$ болно. Эндээс
$$\dfrac{2(s+1)\big(s-\frac12\big)}{s-1}>0\Leftrightarrow s-\frac12<0$$
болох ба $-1< s$ нөхцлийг тооцвол
$$-1< s<\dfrac12\Leftrightarrow -1<\sin x<\dfrac12$$
болно.
$\sin x<\dfrac12$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$$
$-1<\sin x$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x\neq\dfrac{3\pi}{2}+\pi n$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь
$$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\ x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$$