Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sin^2x+\cos^2x=1$ үндсэн адилтгалын зүүн баруун талуудын квадрат зэрэгт дэвшүүл.

Бодолт: $$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow \sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x=1$$ тул $$\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow 4\sin^2x\cos^2x=\dfrac{3}{4}$$ $\sin2x=2\sin x\cos x$ тул $$\sin^22x=\dfrac{1-\cos4x}{2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \cos4x=-\dfrac12$$ болно. Иймд $4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k$ буюу $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{2}$ болно. Эдгээрээс $k=0$ үед $\pm\dfrac{\pi}{6}$, $k=1$ үед $\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{2}$, $k=2$ үед $\dfrac{5\pi}{6}$ гэсэн шийдүүд өгөгдсөн завсарт оршино.