Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Ялгаврын томьёо, логарифм функцийн тодорхойлогдох муж
$\log_{\tg x}(\cos 2x-\cos 4x)=0$ тэгшитгэлийг бод.
A.$\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ B.$\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$ C.$\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k$ D.$\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ E.$\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:56.72%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\log_{f(x)}{g(x)}=0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}g(x)=1\\ f(x)>0\\ f(x)\neq 1\end{array}\right.$$
байна.
Бодолт:$\log_{\tg x}(\cos 2x-\cos 4x)=0\Rightarrow \cos2x-\cos4x=1$ болох ба
$1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha$ тул
$$\cos2x=2\cos^2 2x\Leftrightarrow\cos2x(1-2\cos2x)=0$$
болно. Иймд $\cos2x=0$ буюу $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$, $\cos2x=\dfrac12$ буюу $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ гэсэн шийдүүд гарна. Гэвч $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ үед $\tg x=1$ тул шийд болохгүй. Мөн $x=-\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ үед $\tg x=-\dfrac{\sqrt3}{3}<0$ тул шийд болохгүй. Иймд $x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ байна.