Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6804
$\sin^22x=\sin 3x+\sin x$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд, хамгийн их сөрөг шийдийн үржвэрийг ол.
A. $-\dfrac{\pi^2}{6}$
B. $-\dfrac{2\pi^2}{3}$
C. $-\dfrac{\pi^2}{4}$
D. $-\dfrac{3\pi^2}{4}$
E. $-\dfrac{3\pi^2}{8}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.42%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$$
Бодолт: $$\sin^22x=\sin 3x+\sin x=2\sin2x\cos x$$
ба $\sin 2x=2\sin x\cos x$ тул
$$\sin 2x\cdot(\sin2x-2\cos x)=2\sin2x\cdot\cos x\cdot(\sin x-1)=0$$
буюу
$$\left[\begin{array}{c}
\sin2x=0\\
\cos x=0\\
\sin x=1
\end{array}\right.\Leftrightarrow
\left[\begin{array}{c}
x=\dfrac{\pi k}{2}\\
x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\\
x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k
\end{array}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi k}{2}
$$
Иймд хамгийн бага эерэг шийд нь $k=1$ үед $\dfrac{\pi}{2}$, хамгийн их сөрөг шийд нь $k=-1$ үед $-\dfrac{\pi}{2}$ ба үржвэр нь $-\dfrac{\pi^2}{4}$ байна.
Сорилго
Тригонометр тэгшитгэл
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3
Тригонометрийн тэгшитгэл. Үржигдэхүүн болгон задлах арга
Тригонометрийн тэгшитгэл Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томъёо хэрэглэх
тригонометр тэгшитгэл 1