Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6797
$1-\sqrt{3}\sin x\cos x=\cos^2x$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.
A. $-\dfrac{2\pi}{3}$
B. $\dfrac{5\pi}{6}$
C. $-\dfrac{\pi}{2}$
D. $\dfrac{\pi}{3}$
E. $-\dfrac{\pi}{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 1.92%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Үндсэн адилтгал ашигла.
Бодолт: $1=\sin^2x+\cos^2x$ тул
$$1-\sqrt{3}\sin x\cos x=\cos^2x\Leftrightarrow \sin^2x=\sqrt{3}\sin \cos x$$
болно. Эндээс эсвэл $\sin x=0$, эсвэл $\sin x=\sqrt3\cos x$ байна.
Эхний тэгшитгэлийн шийд $x=\pi k$, хоёр дахь тэгшитгэл $\tg x=\sqrt{3}$ болох тул шийд нь $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$ байна. Иймд хамгийн бага эерэг шийд нь $\dfrac{\pi}{3}$, хамгийн их сөрөг шийд нь $-\dfrac{2}{3}\pi$ юм. Эдгээрийн нийлбэр нь $$\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}$$ болов.
Эхний тэгшитгэлийн шийд $x=\pi k$, хоёр дахь тэгшитгэл $\tg x=\sqrt{3}$ болох тул шийд нь $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$ байна. Иймд хамгийн бага эерэг шийд нь $\dfrac{\pi}{3}$, хамгийн их сөрөг шийд нь $-\dfrac{2}{3}\pi$ юм. Эдгээрийн нийлбэр нь $$\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}$$ болов.