Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6789
$\sin2x+\sin 6x=\cos 2x$ тэгшитгэл $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.10%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$$
Бодолт: $$\sin2x+\sin 6x=2\sin\dfrac{2x+6x}{2}\cos\dfrac{6x-2x}{2}=2\sin4x\cos2x=\cos2x$$
буюу
$$\cos2x(2\sin 4x-1)=0$$
ба $x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ үед $2x\in[0;\pi]$, $4x\in[0;2\pi]$ тул
$$\left[\begin{array}{c}
\cos2x=0\\
\sin4x=\dfrac12
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}
2x=\dfrac{\pi}{2}\\
4x=\dfrac{\pi}{6}\\
4x=\dfrac{5\pi}{6}\\
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}
x=\dfrac{\pi}{4}\\
x=\dfrac{\pi}{24}\\
x=\dfrac{5\pi}{24}\\
\end{array}\right.$$
гэсэн 3 ялгаатай шийдтэй.
Сорилго
hw-55-2016-04-22
Илтгэгч, логарифм, тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 1
Илтгэгч, логарифм, тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 1 тестийн хуулбар
tuslah ontsog