Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Туслах өнцөг оруулах арга
$2\sin 17x+\sqrt{3}\cos 5x+\sin 5x=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-\dfrac{\pi}{33}+\dfrac{\pi k}{22}, \dfrac{\pi}{9}+\dfrac{\pi k}{6};$
B. $-\dfrac{\pi}{66}+\dfrac{\pi k}{11}, \dfrac{\pi}{9}+\dfrac{\pi k}{6};$
C. $-\dfrac{\pi}{66}+\dfrac{\pi k}{33}, \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{3};$
D. $-\dfrac{\pi}{11}+\dfrac{\pi k}{3}, \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi k}{3}$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $0< a$, $b$ ба $\alpha=\arctg\dfrac{a}{b}$ бол
$$a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)$$
Бодолт: $0<\sqrt3$, $1$ ба $\dfrac{\pi}{3}=\arctg\dfrac{\sqrt3}{1}$ тул
$$\sqrt{3}\sin5x+\sin5x=2\sin\left(5x+\tfrac{\pi}{3}\right)$$
байна. Иймд
$$2\sin 17x+\sqrt{3}\cos 5x+\sin 5x=2\sin17x+2\sin\left(5x+\tfrac{\pi}{3}\right)=$$
$$=4\cdot\sin\dfrac{17x+5x+\tfrac{\pi}{3}}{2}\cdot\cos\dfrac{17x-5x-\tfrac{\pi}{3}}{2}=0$$
болн. Эндээс $\sin\left(11x+\frac{\pi}{6}\right)=0$ эсвэл $\cos\left(6x-\tfrac{\pi}{6}\right)=0$ болно. Эхний тэгшитгэлээс
$$11x+\dfrac{\pi}{6}=\pi k\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{66}+\dfrac{\pi k}{11}$$
хоёр дахь тэгшитгэлээс
$$6x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{\pi k}{6}$$
байна.